$m \ , \ n \ , \ p$ は正の整数とする。$a \gt 0 \ , \ b \gt 0$ のときの累乗根の性質
\begin{align*}
&{\left( \sqrt[ n ]{ a } \right)}^{n} = a \\[ 10pt ]
&\sqrt[ n ]{ a } \sqrt[ n ]{ b } = \sqrt[ n ]{ ab } \\[ 10pt ]
&\frac{\sqrt[ n ]{ a }}{\sqrt[ n ]{ b }} = \sqrt[ n ]{ \frac{a}{b}}
\end{align*}
\begin{align*}
&{\left( \sqrt[ n ]{ a } \right)}^{m} = \sqrt[ n ]{ a^{m} } \\[ 10pt ]
&\sqrt[ m ]{ \sqrt[ n ]{a} } = \sqrt[ mn ]{ a } \\[ 10pt ]
&\sqrt[ n ]{ a^{m} } = \sqrt[ np ]{ a^{mp} }
\end{align*}
指数関数のグラフ
指数関数 $y=a^{x}$ とそのグラフ
$a \gt 0 \ , \ a \neq 1$ とする。
定義域は実数全体、値域は $y \gt 0$
$a \gt 1$ のとき、$x$ が増加すると $y$ も増加
$0 \lt a \lt 1$ のとき、$x$ が増加すると $y$ は減少
グラフは、点 $( 0 \ , \ 1 )$ を通り、$x$ 軸が漸近線
指数関数と対数関数:2.対数関数
対数とその性質
指数と対数の基本関係
$a \gt 0 \ , \ a \neq 1 \ , \ M \gt 0$ とする。
定義
\begin{align*}
&a^{p} = M \iff p = \log_{ a } M \\[ 10pt ]
&\quad \lbrack \ \log_{ a } a^{p} = p \ \rbrack
\end{align*}