物理の要点｜力と運動その２
目次
仕事と力学的エネルギー
仕事
物体の移動する方向が力の向きと角 $\theta$ をなしているとき、力Fのした仕事 $W \ \mathrm{[J]}$ は、次のように表される。
\begin{equation*}
\quad W=F s \cos \theta
\end{equation*}
仕事率
力が単位時間あたりにする仕事を仕事率という。単位はワット $\mathrm{[W]}$ である。時間 $t \ \mathrm{[s]}$ の間に $W \ \mathrm{[J]}$ の仕事をするときの仕事率 $P \ \mathrm{[W]}$ は、次のように表される。
\begin{equation*}
\quad P=\frac{W}{t}
\end{equation*}
エネルギー
エネルギーをもっている
物体が他の物体に対して仕事をすることができる状態にあるとき、その物体はエネルギーをもっているという。エネルギーの単位は仕事の単位と同じジュール $\mathrm{[J]}$ である。
運動エネルギー
質量 $m \ \mathrm{[kg]}$ の物体が速さ $\upsilon \ \mathrm{[m/s]}$ で運動しているとき、その物体のもつ運動エネルギー $E_{k} \ \mathrm{[J]}$ は、次の式で表される。
\begin{equation*}
\quad E_{k}=\frac{1}{2} m{\upsilon}^{\scriptsize{2}}
\end{equation*}
重力による位置エネルギー
質量 $m \ \mathrm{[kg]}$ の物体が基準点から $h \ \mathrm{[m]}$ の高さにあるとき、物体のもつ重力による位置エネルギー $E_{p} \ \mathrm{[J]}$ は、次の式で表される。
\begin{equation*}
\quad E_{p}=mgh
\end{equation*}
弾性力による位置エネルギー（弾性エネルギー）
ばね定数 $k \ \mathrm{[N/m]}$ のばねが $x \ \mathrm{[m]}$ だけ伸びて（縮んで）いるとき、ばねのもつ弾性エネルギー $E_{p} \ \mathrm{[J]}$ は、次の式で表される。
\begin{equation*}
\quad E_{p}=\frac{1}{2} kx^{\scriptsize{2}}
\end{equation*}
力学的エネルギーの保存
力学的エネルギー
運動エネルギー $E_{k}$ と位置エネルギー $E_{p}$ の和を力学的エネルギーという。
力学的エネルギー保存の法則
物体に保存力（重力や弾性力など）以外の力が仕事をしなければ、物体のもつ力学的エネルギーの総和は変わらない。このことを力学的エネルギー保存の法則という。単に、力学的エネルギー保存則ともいう。
運動量と力積
運動量と力積
力積
物体に働いた力 $\overrightarrow{F} \ \mathrm{[N]}$ と、その力の働いた時間 $\varDelta t \ \mathrm{[s]}$ との積 $\overrightarrow{ F } \cdot \varDelta t \ \mathrm{[N \cdot s]}$ を力積という。力積はベクトルである。
運動量
質量 $m \ \mathrm{[kg]}$ の物体が速度 $\overrightarrow{ \upsilon } \ \mathrm{[m/s]}$ で運動しているとき、物体のもつ運動量 $\overrightarrow{p} \ \mathrm{[kg \cdot m/s]}$ は、次の式で表される。運動量もベクトルである。
\begin{equation*}
\quad \overrightarrow{p}=m \overrightarrow{\upsilon}
\end{equation*}
運動量と力積の関係
速度 $\overrightarrow{ \upsilon_{\scriptsize{1}} } \ \mathrm{[m/s]}$ で運動している質量 $m \ \mathrm{[kg]}$ の物体に力 $\overrightarrow{F} \ \mathrm{[N]}$ を時間 $\varDelta t \ \mathrm{[s]}$ だけ加えたとき、物体の速度が $\overrightarrow{ \upsilon_{\scriptsize{2}} } \ \mathrm{[m/s]}$ になったとすると、次の関係が成り立つ。
\begin{equation*}
\quad m \overrightarrow{\upsilon_{\scriptsize{2}}}-m \overrightarrow{\upsilon_{\scriptsize{1}}}=F \cdot \varDelta t
\end{equation*}
この式は「物体は加えられた力積だけ運動量が増加する」ことを表している。
【注意】運動量と力積の単位は同じものである。
運動量保存の法則
２個以上の物体が互いに力を及ぼし合って運動が変化したとき、運動の変化の前後で、運動量の総和は変わらない。これを運動量保存の法則という。単に運動量保存則ともいう。
速度 $\overrightarrow{ \upsilon_{\scriptsize{A}} } \ , \ \overrightarrow{ \upsilon_{\scriptsize{B}} }$ で運動している物体Ａ（質量 $m_{\scriptsize{A}}$ ）と、物体Ｂ（質量 $m_{\scriptsize{B}}$ ）が衝突して、衝突後の速度が $\overrightarrow{ {\upsilon_{\scriptsize{A}}}’ } \ , \ \overrightarrow{ {\upsilon_{\scriptsize{B}}}’ }$ になったとすると、次の関係が成り立つ。
\begin{equation*}
\quad m_{\scriptsize{A}} \ \overrightarrow{\upsilon_{\scriptsize{A}}}+m_{\scriptsize{B}} \ \overrightarrow{\upsilon_{\scriptsize{B}}}=m_{\scriptsize{A}} \ \overrightarrow{{\upsilon_{\scriptsize{A}}}’}+m_{\scriptsize{B}} \ \overrightarrow{{\upsilon_{\scriptsize{B}}}’}
\end{equation*}
反発係数（はね返り係数）
速度 $v_{\scriptsize{A}} \ , \ v_{\scriptsize{B}}$ で一直線上を運動している、物体Ａ（質量 $m_{\scriptsize{A}}$ ）と、物体Ｂ（質量 $m_{\scriptsize{B}}$ ）が衝突して、衝突後の速度が ${\upsilon_{\scriptsize{A}}}’ \ , {\upsilon_{\scriptsize{B}}}’$ になったとすると、このときの物体Ａ，Ｂの反発係数（はね返り係数）eは、速度の符号を含めて、次のように表される。
\begin{equation*}
\quad e=-\frac{{\upsilon_{\scriptsize{B}}}’-{\upsilon_{\scriptsize{A}}}’}{\upsilon_{\scriptsize{B}}-\upsilon_{\scriptsize{A}}}
\end{equation*}
また、$e$ の値は $0 \leqq e \leqq 1$ の範囲にあり、値によって次のようにいう。
- $e=1$ のとき、弾性衝突（完全弾性衝突）
- $0 \lt e \lt 1$ のとき、非弾性衝突
- $e=0$ のとき、完全非弾性衝突
慣性力
慣性力
観測者が加速度 $a$ で運動しているとき、質量 $m$ の物体には、観測者の加速度と逆向きに大きさ $ma$ の力が働いているように見える。このような力を慣性力という。
物理・物理基礎のオススメ本
おすすめ その１
- 宇宙一わかりやすい高校物理（力学・波動）
- 宇宙一わかりやすい高校物理（電磁気・熱・原子）
物理入門者や、物理を苦手にしている人に導入書としておすすめです。教科書が学習の中心であるべきですが、どうしても教科書で理解できない箇所が出てきたら本書で補完すると良いでしょう。イラストが豊富なので独学でも使えます。
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おすすめ その２
- 秘伝の物理講義［力学・波動］
- 秘伝の物理講義［電磁気・熱・原子］
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おすすめ その３
物理教室（河合塾series）
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おすすめ その４
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