データの分析｜データの整理について

09/11/2023数学１

度数分布表やヒストグラムを扱った問題を解いてみよう

次の問題を解いてみましょう。

問

次の表は、$2$ つの学校のあるクラスの数学の得点をまとめたものである。

$(1) \ 61$ 点以上～ $70$ 点以下の階級における人数の割合は、$A$ 校、$B$ 校のどちらの方が大きいか。

$(2) \ 71$ 点以上の人数の割合は、$A$ 校、$B$ 校のどちらが大きいか。

階級(点)	度数(人)
階級(点)	Ａ校	Ｂ校
１点以上～１０点以下	０	１
１１点以上～２０点以下	２	１
２１点以上～３０点以下	１	２
３１点以上～４０点以下	３	３
４１点以上～５０点以下	４	５
５１点以上～６０点以下	６	１２
６１点以上～７０点以下	１２	１４
７１点以上～８０点以下	７	５
８１点以上～９０点以下	３	４
９１点以上～１００点以下	２	３
計	４０	５０

問の解答・解説

問(1)，(2)のどちらも割合の比較なので、相対度数を扱った問題です。

データの分析では、度数分布表にまとめたり、ヒストグラムを書いたりすることはそれほど難しくありません。それよりも、データを比較したり、表やグラフから情報を正確に読み取ったりできるようにしておきましょう。

相対度数は以下のように表せます。

相対度数を求める式

\begin{align*} \quad \text{相対度数} = \frac{\text{階級の度数}}{\text{全体の度数}} \end{align*}

以上のことを踏まえて、問(1)を考えてみましょう。

問(1)の解答・解説

問(1)

次の表は、$2$ つの学校のあるクラスの数学の得点をまとめたものである。

$61$ 点以上～ $70$ 点以下の階級における人数の割合は、$A$ 校、$B$ 校のどちらの方が大きいか。

問(1)では、６１点以上～７０点以下の階級における相対度数をそれぞれ求めて比較します。

問(1)の解答例

$61$ 点以上～ $70$ 点以下の階級における人数の割合を求めると

$A$ 校は

\begin{align*} \quad \frac{12}{40} = 0.3 \end{align*}

$B$ 校は

\begin{align*} \quad \frac{14}{50} = 0.28 \end{align*}

であるので、$A$ 校の方が大きい。

Ａ校とＢ校とで度数の合計が異なるので注意しましょう。次は問(2)を考えてみましょう。

問(2)の解答・解説

問(2)

次の表は、$2$ つの学校のあるクラスの数学の得点をまとめたものである。

$71$ 点以上の人数の割合は、$A$ 校、$B$ 校のどちらが大きいか。

問(2)も問(1)と同じように相対度数を求めますが、７１点以上の人数の割合なので、複数の階級での度数となることに注意しましょう。

問(2)の解答例

$71$ 点以上の階級における人数を求めると

$A$ 校は

\begin{align*} \quad 7+3+2 = 12 \quad \text{(人)} \end{align*}

$B$ 校は

\begin{align*} \quad 7+3+2 = 12 \quad \text{(人)} \end{align*}

であるので、度数の合計が少ない方が割合は大きくなる。

よって、$71$ 点以上の人数の割合は $A$ 校の方が大きい。

解答例では、人数が同じになったので、相対度数を求めていません。もちろん、相対度数をそれぞれ求めて比較しても構いません。

Recommended books

データの分析を扱った問題は、測定値や観測値が多いと手際よく表やグラフを使って整理していく必要があります。また、表やグラフの目の付け所も知っておかなければなりません。こればかりは頭で分かっていても、実際に整理したり、表やグラフを扱ったりしたことがないと手際よくできません。

ただ、データを手早く扱うコツや表やグラフから読み取るコツを掴んでしまえば、得点源にできる単元です。単元別の問題集で集中的に取り組んでマスターしましょう。

これから紹介する教材で気になるものがあれば、ぜひ一読してみて下さい。気に入ったら最後まで徹底的にこなしましょう。

オススメその１『教科書だけでは足りない大学入試攻略 7日間完成データの分析』

『教科書だけでは足りない大学入試攻略 7日間完成データの分析』は、「データの分析」の学習を短期間でこなすための教材です。１日60分の学習を７日間で完成させることができます。短期間で周回できます。また、教科書レベルから扱っているので、基礎から習得できます。

内容をできる限り絞り、短時間で「データの分析」の学習が一通りできるようにしました。また、微妙な違いがわかることが必要な「図の読み取り」については、多くの図を掲載し、違いが判断できるようにしました。「計算方法」については、効率よく計算を行うことを最優先に、その計算方法を徹底的にマスターできるようにしました。

教科書だけでは足りない大学入試攻略7日間完成データの分析

created by Rinker

オススメその２『改訂版佐々木隆宏の数学I「データの分析」が面白いほどわかる本』

『改訂版佐々木隆宏の数学I「データの分析」が面白いほどわかる本』は、参考書兼問題集です。教科書よりも丁寧に解説されているので、教科書で躓いてもこれでカバーできます。算数から扱っているので、自習でも躓きにくくなっています。

小学校の算数における資料の調べ方から始めて、高等学校の数学１における「データの分析」までを扱った「統計分野」の参考書。中学校までの復習を扱った「ホームルーム」、数学１データの分析で学習する内容をていねいに説明した「授業」、あらゆる問題形式（センター形式や記述式）を演習する「講習」の３部構成。好評だった初版のよいところを活かしつつ、2015年から実施された現行課程下の入試でのセンター試験の問題を追加したほか、私大・国公立入試で出題された問題のうち、とくに重要かつ今後の出題が見込まれるものを収録。