データの分析|データの整理について

12/29/2018数学1データの分析,階級,階級値,度数,度数分布表,ヒストグラム,相対度数

度数分布表やヒストグラムを扱った問題を解いてみよう

次の問題を解いてみましょう。


次の表は、2つの学校のあるクラスの数学の得点をまとめたものである。
(1) 61点以上~70点以下の階級における人数の割合は、A校、B校のどちらの方が大きいか。
(2) 71点以上の人数の割合は、A校、B校のどちらが大きいか。

階級(点) 度数(人)
A校 B校
1点以上~10点以下 0 1
11点以上~20点以下 2 1
21点以上~30点以下 1 2
31点以上~40点以下 3 3
41点以上~50点以下 4 5
51点以上~60点以下 6 12
61点以上~70点以下 12 14
71点以上~80点以下 7 5
81点以上~90点以下 3 4
91点以上~100点以下 2 3
40 50

問の解答・解説

問(1) , (2)のどちらも割合の比較なので、相対度数を扱った問題です。

データの分析では、度数分布表にまとめたり、ヒストグラムを書いたりすることはそれほど難しくありません。それよりも、データの比較や、表やグラフからの情報の読み取りを正確にできるようにしておきましょう。

相対度数は以下のように表せます。

相対度数を求める式
\begin{equation*}
\text{相対度数} = \frac{\text{階級の度数}}{\text{全体の度数}}
\end{equation*}
問(1)
(1) 61点以上~70点以下の階級における人数の割合は、A校、B校のどちらの方が大きいか。

問(1)では、61点以上~70点以下の階級において、相対度数をそれぞれ求めて比較します。

問(1)の解答例
\begin{align*}
&\text{$61$ 点以上~ $70$ 点以下の階級における人数の割合を求めると、} \\[ 5pt ]
&\text{$A$ 校は} \\[ 5pt ]
&\quad \frac{12}{40} = 0.3 \\[ 5pt ]
&\text{$B$ 校は} \\[ 5pt ]
&\quad \frac{14}{50} = 0.28 \\[ 5pt ]
&\text{であるので、$A$ 校の方が大きい。}
\end{align*}

次は問(2)の解答例です。

問(2)
(2) 71点以上の人数の割合は、A校、B校のどちらが大きいか。

問(2)も問(1)と同じように相対度数を求めますが、71点以上の人数の割合なので、複数の階級での度数となることに注意しましょう。

問(2)の解答例
\begin{align*}
&\text{$71$ 点以上の階級における人数を求めると、} \\[ 5pt ]
&\text{$A$ 校は} \\[ 5pt ]
&\quad 7+3+2 = 12 \quad \text{(人)} \\[ 5pt ]
&\text{$B$ 校は} \\[ 5pt ]
&\quad 7+3+2 = 12 \quad \text{(人)} \\[ 5pt ]
&\text{であるので、度数の合計が少ない方が割合は大きくなる。} \\[ 5pt ]
&\text{よって、$71$ 点以上の人数の割合は $A$ 校の方が大きい。}
\end{align*}

解答例では、人数が同じになったので、相対度数を求めていません。もちろん、相対度数をそれぞれ求めて比較しても構いません。

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さいごにもう一度まとめ

  • データを上手にまとめよう。
  • データを整理するときは、度数分布表を利用しよう。
  • データを視覚化するときは、ヒストグラムを利用しよう。
  • 複数の変量があるとき、度数の合計の違いに気をつけよう。