物理の要点｜原子と原子核

01/31/2023公式・定理,物理

1. 粒子性と波動性
2. 原子の構造
3. 物理・物理基礎のオススメ本

粒子性と波動性

電子ボルト

電子を

$1 \ \mathrm{V}$ の電位差で加速したときに電子が得るエネルギーを１電子ボルト

$\mathrm{ [eV] }$ といい、エネルギーの単位として用いる。

$\begin{equation*} \quad 1 \ \mathrm{eV} =1.60 \times 10^{\scriptsize{-19}} \ \mathrm{J} \end{equation*}$

光子

振動数

$v \ \mathrm{[Hz]}$ の光（Ｘ線やγ線も含む）は、

$hv \ \mathrm{[J]}$ のエネルギーをもつ光子と呼ばれる粒子の集まりである。光の波長を

$\lambda \ \mathrm{[m]}$ 、光の速さ（光速、光速度）を

$c \ \mathrm{[m/s]}$ とすると、光子のエネルギー

$E \ \mathrm{[J]}$ と運動量

$p$ は、次の式で示される。

$\begin{align*} &\quad E=hv=h \frac{c}{\lambda} \\[ 7pt ] &\quad p=\frac{E}{c}=\frac{hv}{c}=\frac{h}{\lambda} \end{align*}$

ただし、

$h$ はプランク定数で

$\begin{equation*} \quad h=6.6 \times 10^{\scriptsize{-34}} \ \mathrm{J \cdot s} \end{equation*}$

光電効果

金属に光を当てると電子が飛び出す現象を光電効果という。電子を金属原子から引き離す仕事を

$W \ \mathrm{[J]}$ （これを仕事関数という）とすると、

$v \ \mathrm{[Hz]}$ の光を当てたときに飛び出す電子の運動エネルギーの最大値は、次の式で示される。

$\begin{equation*} \quad \frac{1}{2} m\upsilon^{\scriptsize{2}} =hv-W \end{equation*}$

Ｘ線の発生

高速の電子を金属に衝突させると、Ｘ線が発生する。１個の電子のもつ運動エネルギーがすべて１個のＸ線光子のエネルギーになるとき、Ｘ線の振動数

$v \ \mathrm{[Hz]}$ が最大（波長

$\lambda \ \mathrm{[m]}$ は最小）になる。

$\begin{equation*} \quad \frac{1}{2} m \upsilon^{\scriptsize{2}} =hv=\frac{hc}{\lambda} \end{equation*}$

物質波

電子のような質量をもつ粒子も波動性をもつ。これを物質波という。質量

$m \ \mathrm{[kg]}$ の粒子が速度

$\upsilon \ \mathrm{[m/s]}$ で運動しているときの物質波の波長

$\lambda \ \mathrm{[m]}$ は、次の式で示される。

$\begin{equation*} \quad \lambda=\frac{h}{m \upsilon} \end{equation*}$

原子の構造

水素原子のスペクトル

水素原子のスペクトル線の波長

$\lambda \ \mathrm{[m]}$ には、次のような規則性がある。

$\begin{align*} &\quad \frac{1}{\lambda}=R\left( \frac{1}{n^{\scriptsize{2}}}-\frac{1}{m^{\scriptsize{2}}} \right) \\[ 7pt ] &\quad ( n=1, \ 2, \ \cdots \ ; \ m=n+1, \ n+2, \ \cdots ) \end{align*}$

ただし、

$R$ はリュードベリ定数と呼ばれ、

$\begin{equation*} \quad R=1.10 \times 10^{\scriptsize{7}} \ \mathrm{m^{\scriptsize{-1}}} \end{equation*}$

水素原子の構造

原子核まわりの電子の運動

水素原子の原子核（陽子）は

$+e \ \mathrm{[C]}$ の電荷をもち、そのまわりを

$-e \ \mathrm{[C]}$ の電荷をもつ電子が円運動している。電子の軌道半径を

$r \ \mathrm{[m]}$ 、電子の速さを

$\upsilon \ \mathrm{[m/s]}$ 、質量を

$m \ \mathrm{[kg]}$ とすると、電子の運動方程式は、次の式で示される。

$\begin{equation*} \quad m \frac{\upsilon^{\scriptsize{2}}}{r}=k \frac{e^{\scriptsize{2}}}{r^{\scriptsize{2}}} \end{equation*}$

ただし、

$k$ はクーロンの法則の定数

量子条件

電子の軌道としては、その円周が電子波の波長の整数倍に等しい長さのものだけが存在する。

$\begin{equation*} \quad 2 \pi r=n \frac{h}{m \upsilon} \end{equation*}$

振動数条件

量子条件の式の

$n$ を量子数といい、量子数

$n$ のときの原子のエネルギー

$E_{\scriptsize{n}}$ をエネルギー準位という。原子がエネルギー準位

$E_{\scriptsize{m}}$ から

$E_{\scriptsize{n}}$ （

$E_{\scriptsize{m}} \gt E_{\scriptsize{n}}$ ）に移るとき、そのエネルギー差に等しいエネルギーをもつ光子を放出する。光子の振動数を

$v$ とすると、放出された光子のもつエネルギーは、次の式で示される。

$\begin{equation*} \quad hv=E_{m}-E_{n} \end{equation*}$

核とエネルギー

質量とエネルギー

質量とエネルギーは同等で、互いに移り変わることができる。

$m \ \mathrm{[kg]}$ の質量が

$E \ \mathrm{[J]}$ のエネルギーに変わるとすると、次の関係が成り立つ。

$\begin{equation*} \quad E=mc^{\scriptsize{2}} \end{equation*}$

ただし、

$c$ は真空中の光速で

$\begin{equation*} \quad c=3.0 \times 10^{\scriptsize{8}} \ \mathrm{m/s} \end{equation*}$

質量欠損と結合エネルギー

原子核の質量は、原子核を構成している核子がばらばらになっているときの質量の和より小さい。この質量の減少分を質量欠損という。この質量欠損に相当するエネルギーを原子核の結合エネルギーという。核反応が起こると、結合エネルギーの差に等しいエネルギーが放出あるいは吸収される。

原子核の構成

核子

原子核を構成する陽子と中性子を総称して核子という。

陽子：正の電気素量をもつ。質量は電子の質量のおよそ1836倍である。ほとんどの水素原子核は陽子１個からなる。
中性子：質量は陽子よりわずかに大きい。電荷はもっていない。

原子番号

原子核中に含まれる陽子の数を原子番号という。

質量数

原子核を構成する核子（陽子と中性子）の数を質量数という。

同位体

原子番号が等しく、質量数の異なる原子を同位体という。

放射線の種類

α線

高速のヘリウム原子核

$\mathrm{{}^{\scriptsize{4}} _{\scriptsize{2}} He}$ の流れ。

β線

高速の電子の流れ。

γ線

きわめて波長の短い電磁波。

放射線崩壊

α崩壊

原子核からα線を放出し、原子番号が２減少し、質量数が４減少した原子核になる現象のこと。

β崩壊

原子核からβ線を放出し、原子番号が１減少し、質量数は元と同じ原子核になる現象のこと。

注意

γ線を放出しても、原子番号、質量数は変化しない。

半減期

放射性原子核の数が元の数の半分になるまでの時間を半減期という。放射性原子核の数が

$N_{\scriptsize{0}}$ の状態から時間

$t \ \mathrm{[s]}$ 経過したときの放射性原子核の数

$N$ は、半減期を

$T \ \mathrm{[s]}$ とすると、次の式で表される。

$\begin{equation*} \quad N=N_{\scriptsize{0}} \left(\frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T}} \end{equation*}$

物理・物理基礎のオススメ本

おすすめその１

宇宙一わかりやすい高校物理（力学・波動）
宇宙一わかりやすい高校物理（電磁気・熱・原子）

物理入門者や、物理を苦手にしている人に導入書としておすすめです。教科書が学習の中心であるべきですが、どうしても教科書で理解できない箇所が出てきたら本書で補完すると良いでしょう。イラストが豊富なので独学でも使えます。

宇宙一わかりやすい高校物理（力学・波動）

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分冊になっているので、力学と波動以外の分野はもう１冊の方になります。

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おすすめその２

秘伝の物理講義［力学・波動］
秘伝の物理講義［電磁気・熱・原子］

YouTubeで完全公開されている講義を再現したのが本冊です。また、別冊の「動画テキスト兼ポイント集」で物理の「わからない」を解決できます。公開模試、学校平均点全国No.1を取らせた実力派教師の講義は一読の価値あり。独学にも向き、標準以上も対応可能です。

秘伝の物理講義［力学・波動］

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分冊になっているので、力学と波動以外の分野はもう１冊の方になります。

秘伝の物理講義［電磁気・熱・原子］

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おすすめその３

物理教室（河合塾series）

所有していますが、これ１冊で基礎から応用まで十分対応できます。理系志望者は一読してほしいのが本書です。

物理の内容が分野ごとに章立てされており、各分野ごとに筋道を通した理解ができます。網羅性が高いのは当然ですが、「物理的な見方や考え方」が自然に身につくように丁寧に解説されています。

また、入試を意識して問題を多く扱っているのも特徴で、問題集代わりにも使えます。基礎を身に着けたい人は参考書として、応用力を養いたい人は問題集として、実力に応じて使いこなせる構成になっています。

物理教室４訂版

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問題集の『物理のエッセンス』は有名ですが、同じ河合塾seriesなので相性も良いです。

物理のエッセンス（力学・波動）４訂版

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物理のエッセンス（熱・電磁気・原子）４訂版

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おすすめその４

Ｎｅｗｔｏｎ大図鑑シリーズ物理大図鑑

高校までに学校で習う物理には、主に５つの分野（力学・熱力学・波動・電磁気・原子）があります。本書では、これら５分野に加えて、相対性理論や超ひも理論の基本的なエッセンスも網羅されています。物理に興味がある人はもちろん、物理を学びなおしたい人にもおすすめです。

Newton 大図鑑シリーズ物理大図鑑

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公式・定理,物理原子と原子核

Posted by kiri

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