数学の公式・定理集｜微分法

08/29/2023公式・定理,数学２

1. 微分法：１．微分係数と導関数
- 1.1. 微分係数と導関数、接線
2. おすすめの数学辞典

微分法：１．微分係数と導関数

微分係数と導関数、接線

平均変化率

$a \neq b$ のときの平均変化率

$\begin{equation*} \quad \frac{f(b)-f(a)}{b-a} \end{equation*}$

微分係数（変化率）

$\begin{align*} f'(a) = &\displaystyle \lim_{ b \to a } \frac{f(b)-f(a)}{b-a} \\[ 15pt ] = &\displaystyle \lim_{ h \to 0 } \frac{f(a+h)-f(a)}{h} \end{align*}$

導関数の定義

$\begin{equation*} f'(x) = \displaystyle \lim_{ h \to 0 } \frac{f(x+h)-f(x)}{h} \end{equation*}$

導関数の公式

$k \ , \ l$ は定数、 $n$ は正の整数、 $u$ と $v$ は $x$ の関数とする。

$\begin{align*} (c)’ &= 0 \\[ 10pt ] (x^{n})’ &= nx^{n-1} \\[ 10pt ] (ku)’ &= ku’ \end{align*}$

$\begin{align*} (u + v)’ &= u’ + v’ \\[ 10pt ] (ku + lv)’ &= ku’ + lv’ \end{align*}$

接線の方程式

曲線

$y=f(x)$ 上の点

$A(a \ , \ f(a))$ における接線の方程式

$\begin{equation*} \quad y – f(a) = f'(a)(x-a) \end{equation*}$

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Posted by kiri