微分法

08/23/2018

数学の公式・定理集

微分法:1.微分係数と導関数

微分係数と導関数、接線

平均変化率

$a \neq b$ のときの平均変化率
\begin{equation*} \quad \frac{f(b)-f(a)}{b-a} \end{equation*}

微分係数(変化率)

\begin{align*} f'(a) = &\displaystyle \lim_{ b \to a } \frac{f(b)-f(a)}{b-a} \\[ 15pt ] = &\displaystyle \lim_{ h \to 0 } \frac{f(a+h)-f(a)}{h} \end{align*}

導関数の定義

\begin{equation*} f'(x) = \displaystyle \lim_{ h \to 0 } \frac{f(x+h)-f(x)}{h} \end{equation*}

導関数の公式

$k \ , \ l$ は定数、$n$ は正の整数、$u$ と $v$ は $x$ の関数とする。

\begin{align*} (c)’ &= 0 \\[ 10pt ] (x^{n})’ &= nx^{n-1} \\[ 10pt ] (ku)’ &= ku’ \end{align*}
\begin{align*} (u + v)’ &= u’ + v’ \\[ 10pt ] (ku + lv)’ &= ku’ + lv’ \end{align*}

接線の方程式

曲線 $y=f(x)$ 上の点 $A(a \ , \ f(a))$ における接線の方程式
\begin{equation*} \quad y – f(a) = f'(a)(x-a) \end{equation*}

おすすめの数学辞典

公式や定理をまとめた数学辞典です。1冊あると便利です。

導出が丁寧に記載されている公式集を1冊もっておくと困ったときに辞書代わりになります。 ポケットサイズのものと違いサイズが少し大きいので、図が豊富です。

公式・定理・定義は左ページ、活用例・解説・証明は右ページの見開き構成になっているので、使いやすいです。

難関大を志望している人向けです。大学に進学してからも使えます。

Posted by kiri