物理のヒント集|ヒントその8.力・速度・加速度のよくある勘違い(1)

11/22/2018物理力学,速度,加速度,運動の第1法則,運動の第2法則,ニュートンの運動の法則,運動方程式

物理のヒント集

第8回の物理のヒント集は、力・速度・加速度のよくある間違いについてです。物理現象をイメージすることは大切ですが、自分の感覚が必ずしも正しいとは限りません。

特に、今回の例は、よく間違える事柄を挙げています。原理と自分の感覚が一致しているかを確かめておきましょう。

力がつり合うとき物体は静止するって本当?

よくある間違い例(1)

物体に作用する力がつり合えば、物体は静止する。

メガネ先生

こんにちは、メガネ君。ちょっと質問して良いかの?

メガネ君

こんにちは、メガネ先生っ!質問して下さるなんて、やっと僕のことを認めて……(T_T)

メガネ先生

ある意味認めておるよ。それはさておき、物体に働く力がつり合うと、物体はどうなるんじゃろう?

メガネ君

力がつり合っているので、物体は静止しますっ!(ドヤァ)

メガネ先生

ふむ、ふむ、そうじゃったかのぅ。運動の第1法則にそんなこと書いてあったかのぅ。

メガネ君

あっ!僕の解答は間違ってますね。

メガネ先生

メガネ君ともあろう者が少しばかり短絡的だったのぅ。

メガネ君

面目ない次第でございます(>_<)

メガネ先生

メガネ君らしいと言えばらしいのぅ。

メガネ君

ぐふぅ

力学の基本原理は、ニュートンの運動の法則です。これは3つの法則から成り立っていますが、覚えていますか?

運動の3法則

よくある間違い例(1)に関する法則は、運動の第1法則です。運動の第1法則は慣性の法則とも言われます。

運動の第1法則(慣性の法則)

物体に力が働いていないか、またはいくつかの力が働いていてもその合力が0ならば、はじめ静止していた物体はいつまでも静止を続け、運動している物体ははじめと同じ速度で等速直線運動を続ける。

物体がすでに静止している場合であれば、そのまま静止を続けることはイメージできるでしょう。

ただ、運動していた物体が力の合力が0になったにもかかわらず、静止しないのは何だかイメージできないかもしれません。

物体が運動しているとき、物体は運動の第2法則(運動の法則)に従っています。

運動の第2法則(運動の法則)

物体に力が働くと、力の向きに加速度を生じる。加速の大きさは、力の大きさに比例し、物体の質量に反比例する。

この第2法則を数式化したのが運動方程式です。

運動方程式

\begin{equation*} \quad m \vec{ a } = \vec{ F } \end{equation*}
ただし
  • $m$:物体の質量 $[ \ kg \ ]$
  • $\vec{ a }$:静止している観測者から見た加速度 $[ \ m/s^{\tiny{2}} \ ]$
  • $\vec{ F }$:力の合力 $[ \ N \ ]$

運動方程式を使って考えてみよう

運動方程式を使って考えてみましょう。運動していた物体に働く力がつり合うときを考えます。

運動していた物体に働く力がつり合うとき

力がつり合うので
\begin{equation*} \quad \vec{ F } = 0 \end{equation*}
これより、運動方程式は
\begin{equation*} \quad m \vec{ a } = 0 \end{equation*}
ここで、$m \neq 0$ より
\begin{equation*} \quad \vec{ a } = 0 \end{equation*}

力がつり合っているということは、力の合力が0になるということです。このとき、運動方程式から $\vec{ a } = 0$ が得られます。

加速度が0になることが分かりました。ここで注意したいのは、速度が0になるわけではないということです。加速度と速度は別物だからです。

加速度が0になるということは、速度の変化量が0になるということです。 ですから、 加速度が0になってからの速度は、変化せずに一定となります。したがって、加速度が0になったときの速度のままで運動し続けることになります。

速度が一定であることから、等速直線運動を続けるわけです。このように物体が運動していても、速度が一定であれば、物体に働く力はつり合っていると言えます。これらをまとめると以下のようになります。

力のつり合いと物体の速度

  • 「物体が静止している」ならば、「物体に働く力はつり合っている」は正しい。
  • 「物体に働く力がつり合っている」ならば、「物体は静止している」は必ずしも正しくない。

感覚的に考えてしまい、よく間違いやすいので注意しましょう。

さいごにもう一度

メガネ先生

どうじゃ、メガネ君。 思い出したかの?

メガネ君

はいっ! 力がつり合っていれば、物体に力が働いていないのと同じなので、静止するものだと簡単に考えてしまいました。

メガネ先生

ちょっと短絡的すぎたのぅ。

メガネ君

よく考えてみると、運動していた物体が静止するためには、余分に運動と逆向きの力が必要ですね。そうなるとつり合っているとは言えなくなります。

メガネ先生

うむ、うむ、そうじゃ。

メガネ君

それに、見かけ上、物体に力が働いていないわけですから、物体が急に静止するわけがないですね。車や自転車のブレーキを思い出せば、間違えなかったかもしれません。

メガネ先生

うむ、よく理解できてるようじゃ。

メガネ君

最初に思いつかなかったので、まだまだです……。

メガネ先生

まぁ、そんなもんじゃ。次回もめげずに自信満々に答えてくれると嬉しいのじゃが。

メガネ君

分かりましたっ!次こそは正解をっ!

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