図形と方程式｜平行四辺形の頂点の座標について
平行四辺形の頂点の座標を扱った問題を解いてみよう
次の問題を解いてみましょう。
問
問の解答・解説
平行四辺形の名称がないので、頂点Ｄの座標は３通り考えられます。作図して確認しましょう。
例題と同じ要領で解きます。点Ｄの座標を定義して、３通りの平行四辺形を場合分けして解いていきます。
問の解答例 1⃣
それぞれの平行四辺形において、点Ｄの座標を求めます。２本の対角線の中点が一致することを利用して、方程式を導きます。
まず、平行四辺形ＡＢＣＤの場合です。対角線は、２つの線分ＢＤ，ＡＣです。
問の解答例 2⃣
次は、平行四辺形ABDCの場合です。対角線は、線分ADと線分BCです。
問の解答例 3⃣
さいごに、平行四辺形ＡＤＢＣの場合です。対角線は、２つの線分ＣＤ，ＡＢです。
問の解答例 4⃣
残りの頂点の位置から対角線を把握し、その中点の座標を用いて方程式を導きます。方程式と言っても、１次方程式なので計算量は多くありません。
残りの頂点の位置を把握できれば、間違うことはないでしょう。図を上手に利用して、頂点の位置を把握しましょう。
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さいごにもう一度まとめ
- 平行四辺形の名称の有無を確認しよう。
- 図形の名称があれば、頂点の順序はただ１つに定まる。
- 図形の名称がなければ、頂点の順序を場合分けしよう。
- 平行四辺形の頂点を扱うときは、対角線の中点を利用しよう。
- 平行四辺形の２本の対角線の中点は一致する。