図形と方程式|座標を利用した証明(垂心)について

02/03/2020数学2証明,図形と方程式,座標,垂心

図形と方程式 直線

今回は、座標を利用した証明について学習しましょう。座標を利用した証明についてはすでに学習していますが、ここでは垂線を扱う垂心に関わる証明です。

座標を用いることで証明しやすくなるのですが、上手に座標平面に図形を設置できなければ、かえって難しくなります。そうならないように、ポイントをしっかり押さえましょう。

座標を利用した証明(垂心)

垂心五心の1つです。ただ、内心・外心・重心に比べると、垂心を扱った問題はあまり見かけません。

垂心は、三角形の3つの頂点から対辺にそれぞれ下した垂線の交点です。

三角形の垂心の図
三角形の垂心

証明問題としては、3つの頂点からそれぞれ下した垂線が1点で交わることを証明する問題が出題されます。この証明を図形的にやろうと思えば、かなり難しく、そして面倒です。

このような証明あっても、座標平面上に三角形を設置することで簡単に証明できるようになります。座標を利用した証明はすでに学習していますが、ここでは、座標軸が予め定められています。座標軸を自分で設定する問題よりも取り組みやすいでしょう。