図形と方程式｜平面上の２点間の距離について
平面上の２点間の距離を扱った問題を解いてみよう
次の問題を解いてみましょう。
問
問の解答・解説
平面上の２点間の距離を求めるために、公式に値を代入します。公式を利用するときには、文字に対応する値を正しく代入しましょう。
問の解答例 1⃣
次に、軸上にあって、２点Ａ，Ｂから等距離にある点を求めます。図示すると以下の通りです。
上手に作図できると、自分の解答が妥当かどうかを判断できます。これができると非常に有効なので、作図する習慣をつけましょう。
先にｘ軸上の点を求めます。ｘ軸上の点の座標を自分で定義します。ｘ軸上にある点のｙ座標はつねに０なので、定義するのはｘ座標です。
座標が定義出来たら、２点間の距離を利用して方程式を導きます。
問の解答例 2⃣
２点間の距離を用いて方程式を導くとき、公式をそのまま用いると根号が出てきます。根号が邪魔になるので、先に両辺を２乗しておくとスムーズに方程式を扱えます。
２点間の距離（公式）から方程式を導くとき、距離を２乗して根号を外しておこう。
最後に２点Ａ，Ｂから等距離にあるｙ軸上の点を求めます。ｘ軸上の点のときと同じ要領で解きます。
ｙ軸上にある点のｘ座標はつねに０なので、定義するのはｙ座標です。座標が定義出来たら、２点間の距離を利用して方程式を導きます。
問の解答例 3⃣
公式に対応する値を正しく代入できれば、計算はそれほど難しくありません。ただ、符号ミスをしやすいので注意しましょう。符号ミスは習熟度が低いと起こりやすいので、たくさん演習をこなしておきましょう。
また、距離を２乗する解法は、軌跡やベクトルなどを扱った問題でもよく用いられます。しっかりマスターしておきましょう。
Recommended books
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さいごにもう一度まとめ
- 数直線上の２点間の距離は、座標の差を絶対値の記号で挟んでおこう。
- 平面上の２点間の距離は、数直線上の２点間の距離と三平方の定理との組み合わせで得られる。
- 座標の差は、大きい方から小さい方を引き算しよう。
- 距離から方程式を導くときは、距離を２乗して根号を外しておこう。
- 符号のミスに気を付けよう。